Álgebra linear na economia · Vetores e produto escalar

Se a luz e o tomate subiram tanto, por que a inflação foi baixa?

Em setembro de 2026, a conta de luz subiu 8% e o tomate, quase 38%. A inflação do mês foi 0,82%. A resposta está numa conta que você faz sem perceber: multiplicar e somar.

Toque no vídeo para assistir aqui mesmo.

Resposta curta

A inflação é uma média com pesos: o peso de cada item no orçamento vezes quanto ele subiu, tudo somado. Quem pesa pouco mexe pouco na inflação, mesmo quando dispara. Em álgebra linear, as duas listas são vetores e a conta de multiplicar par a par e somar é o produto escalar.

Duas listas

Pense no orçamento de uma família como uma lista: quanto vai para comida, para casa, para transporte, e assim por diante. Cada fatia é um peso. Agora outra lista, do mesmo tamanho e na mesma ordem: quanto subiu o preço de cada coisa no mês.

A inflação é o peso de cada item vezes a alta dele, tudo somado.

Setembro de 2026

Pelos dados do IPCA de setembro de 2026, divulgados pelo IBGE:

habitação: subiu 2,3%, pesa uns 15% → empurrou a inflação em 0,35 ponto

alimentação: subiu 0,8%, pesa uns 22% → empurrou 0,18 ponto

transportes: contribuição quase igual à da alimentação

Somando a contribuição dos nove grupos, sai o 0,82% do mês. O tomate quase não aparece, porque no orçamento ele é uma fatia fininha. A luz pesou mais porque habitação é uma fatia grande e subiu bastante.

Vetores e produto escalar

VetorUma lista de números em ordem.

Produto escalarMultiplicar duas listas do mesmo tamanho par a par e somar os resultados. Duas listas entram, um número só sai.

inflação = p₁·v₁ + p₂·v₂ + … + p₉·v₉

"Escalar" quer dizer número solto, sem lista. Daí o nome: o resultado do produto escalar é um único número.

A sua inflação

É por isso que a sua inflação pode ser diferente da oficial. Se você gasta com luz mais do que a média, o seu vetor de pesos é outro, e a sua conta dá outro número. O índice oficial usa os pesos de uma família típica.

Fechando a conta

1. Inflação é uma média com pesos.

2. Um vetor diz quanto cada item importa; o outro diz quanto cada um subiu.

3. O produto escalar junta os dois num número só.

Quem pesa pouco no orçamento mexe pouco na inflação, mesmo quando dispara.

Fontes

IBGE. IPCA, setembro de 2026: variação e impacto por grupo (pesos aproximados = impacto ÷ variação).
ANTON, H.; RORRES, C. Álgebra Linear com Aplicações. 2012. Cap. 3 (produto escalar).