Probabilidade e estatística · Desvio padrão

Autônomo e CLT com a mesma média levam a mesma vida?

Dois amigos ganham, em média, R$ 4.000 por mês. Um é CLT, o outro é autônomo. A média é a mesma, a vida não. Existe um número que mostra exatamente o tamanho dessa diferença: o desvio padrão.

Toque no vídeo para assistir aqui mesmo.

Resposta curta

A média mostra o centro e esconde o sobe e desce. O desvio padrão mede o tamanho típico desse sobe e desce em volta da média. No exemplo, o CLT tem desvio padrão zero e o autônomo, uns R$ 1.500. Mesma média com desvio maior quer dizer mais risco, e mais risco pede mais reserva.

Dois anos de salário

Num exemplo ilustrativo: o CLT recebe R$ 4.000 em cada um dos doze meses. Nenhuma surpresa.

O autônomo tem mês de R$ 6.000, mês de R$ 2.000 e meses no meio do caminho. Somando o ano todo e dividindo por doze, também dá R$ 4.000. Mas em três dos doze meses ele recebeu só R$ 2.000: um mês em cada quatro com metade da renda.

A média esconde isso. Ela diz onde fica o centro, mas não diz o quanto cada mês se afasta dele.

Medindo o susto

O caminho é medir a distância de cada mês até a média: R$ 2.000 abaixo, R$ 2.000 acima, R$ 1.000 abaixo, e assim por diante.

1. calcule a distância de cada mês até a média

2. eleve cada distância ao quadrado, para negativo não cancelar positivo

3. tire a média desses quadrados (é a variância)

4. tire a raiz quadrada (é o desvio padrão)

Desvio padrãoO tamanho típico da distância entre cada valor e a média. Mede o quanto os dados se espalham.

dp = √( média de (x − média)² )

No CLT, o desvio padrão é zero: todo mês é igual à média. No autônomo, dá uns R$ 1.500. Mesma média, e um deles convive com um susto típico de R$ 1.500 para cima ou para baixo.

Risco

Isso vale para tudo que oscila: preço de ação, venda de loja, colheita, salário com comissão. Duas coisas com a mesma média podem ter riscos completamente diferentes, e o desvio padrão é a medida mais usada desse risco.

Por isso quem tem renda que oscila precisa de uma reserva maior: é ela que paga os meses de baixo. E é por isso que, num empréstimo, importa não só quanto você ganha, mas se esse valor é estável.

Fechando a conta

1. A média mostra o centro e esconde o sobe e desce.

2. O desvio padrão mede o tamanho típico desse sobe e desce.

3. Mesma média com desvio maior é mais risco, e mais risco pede mais reserva.

Duas rendas com a mesma média podem ter riscos completamente diferentes.

Fontes

BUSSAB, W. O.; MORETTIN, P. A. Estatística Básica. Seção 3.2.
MAGALHÃES, M. N.; LIMA, A. C. P. Noções de Probabilidade e Estatística. Cap. 4 (exemplo ilustrativo).