Probabilidade e estatística · Box plot e pontos exteriores

Qual é a cidade mais rica do Brasil, e por que esse número engana?

Pelo PIB por habitante, a cidade mais rica do Brasil é Saquarema, no Rio de Janeiro: R$ 722 mil por pessoa, treze vezes a média do país. Isso não quer dizer que quem mora lá é rico.

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Resposta curta

O PIB por habitante divide tudo o que se produz numa cidade pelo número de moradores. Nas cidades do topo do ranking, o petróleo infla a produção e a população é pequena, então o número dispara sem passar pelo bolso de quem mora lá. O box plot dá uma régua para dizer quem está fora da curva, e fora da curva quer dizer: olhe de perto antes de concluir.

O ranking

PIB por habitanteTudo o que se produz num lugar, dividido por quantas pessoas moram nele.

Pelos dados do IBGE de PIB dos Municípios, a média do Brasil em 2023 foi de uns R$ 54 mil por pessoa. Saquarema, no Rio de Janeiro, chegou a R$ 722 mil. Na outra ponta, Manari, em Pernambuco, teve o menor do país: uns R$ 7.200 por pessoa.

Por que Saquarema

Segundo o IBGE, as seis primeiras cidades do ranking vivem do petróleo, de extração ou de refino. A produção entra no PIB da cidade, mas a cidade tem relativamente poucos moradores. Resultado: um número gigante dividido por pouca gente. O PIB por habitante explode, mesmo que esse dinheiro não passe pelo bolso de quem mora lá.

PIB por habitante mede o que se produz no lugar, não quanto ganha quem mora lá.

Fora da curva, mas quanto?

Quando um valor fica tão longe do resto, fala-se em ponto fora da curva. Mas longe quanto, exatamente? A estatística tem uma régua para isso.

1. coloque todos os valores em fila

2. pegue a metade do meio: os 50% centrais formam uma caixa

3. meça a altura da caixa (a distância interquartil)

4. quem passa uma caixa e meia além da borda é ponto exterior

Box plotO desenho da caixa com bigodes. A caixa mostra a metade do meio; os bigodes vão até o último valor que ainda está dentro da régua; os pontos soltos são os exteriores.

Num exemplo de um livro clássico de estatística, com as quinze maiores cidades do país por população, só São Paulo e Rio de Janeiro ficaram de fora da régua.

Ponto exterior não é erro

Saquarema existe, e o número está certo. Mas um ponto exterior avisa que ali a média não representa ninguém, e que vale investigar o motivo antes de tirar conclusão.

Fechando a conta

1. O petróleo infla o PIB de cidades com pouca gente, e o PIB por habitante dispara.

2. PIB por habitante mede produção no lugar, não a renda de quem mora lá.

3. O box plot dá uma régua para dizer quem está fora da curva.

Fora da curva quer dizer: olhe de perto antes de concluir.

Fontes

IBGE. PIB dos Municípios 2022–2023.
BUSSAB, W. O.; MORETTIN, P. A. Estatística Básica. Seção 3.4 (box plot).