Probabilidade e estatística · Correlação e causa

Correlação é causa?

Em oito regiões produtoras de soja, onde chove mais a colheita costuma ser maior. Parece óbvio que a chuva causa a colheita, mas a estatística sozinha não consegue dizer isso. Ela mede outra coisa.

Toque no vídeo para assistir aqui mesmo.

Resposta curta

A correlação mede se dois números andam juntos em linha reta. Ela não mostra quem causa quem: a seta pode estar ao contrário, ou uma terceira coisa pode mover as duas. Para falar de causa, é preciso controlar o que muda, como num experimento.

As bolinhas

Coloque cada região como uma bolinha num gráfico: chuva num eixo, colheita no outro. Se as bolinhas sobem juntas, quase formando uma linha, as duas coisas andam juntas.

CorrelaçãoUm número entre −1 e 1 que mede o quanto duas variáveis andam juntas em linha reta.

Perto de 1, sobem juntas. Perto de −1, uma sobe e a outra desce. Perto de zero, não há linha nenhuma.

No exemplo das oito regiões, que vem de um livro de estatística, a correlação dá 0,73. Bem forte.

O que a correlação não diz

Correlação só diz que as duas andam juntas. Ela não diz quem empurra quem.

Um exemplo clássico da economia: cidades com mais crime costumam ter mais policiais. Então polícia causa crime? Não. A seta pode estar ao contrário: onde há mais crime, contratam mais polícia.

E às vezes nenhuma causa a outra: uma terceira coisa move as duas. Na soja, o solo e o clima da região podem andar junto com a chuva.

Variável de confusãoUma terceira coisa que mexe nas duas variáveis ao mesmo tempo e cria uma correlação entre elas.

Como chegar à causa

Para falar de causa, é preciso controlar. Num experimento, você muda uma coisa só e observa o que acontece, como dar doses diferentes de um suplemento a bois iguais e pesar todos depois de um mês.

Em economia, quase nunca dá para fazer isso com um país. Por isso economistas procuram situações que funcionam como um experimento: uma regra que vale de um lado da fronteira e não do outro, uma loteria que sorteia quem recebe um benefício.

Mais um cuidado

Correlação zero não quer dizer que não há relação. Só quer dizer que não há linha reta. Duas variáveis podem ter uma relação forte em forma de curva e correlação perto de zero.

Fechando a conta

1. Correlação mede se dois números andam juntos em linha reta.

2. Ela não mostra quem causa quem: a seta pode estar ao contrário, ou uma terceira coisa move as duas.

3. Para causa, é preciso controlar o que muda, como num experimento.

Andar junto não é empurrar.

Fontes

MAGALHÃES, M. N.; LIMA, A. C. P. Noções de Probabilidade e Estatística. Exemplos 5.11 (chuva × soja) e 9.19.
BUSSAB, W. O.; MORETTIN, P. A. Estatística Básica. Seção 8.4.