Probabilidade e estatística · Histograma e densidade

Como um gráfico engana sem mentir nenhum número?

Um gráfico mostra quantas empresas existem por número de funcionários, e a barra mais alta parece apontar o tamanho mais comum. Não aponta. O truque está escondido na largura das faixas.

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Resposta curta

Uma faixa larga junta mais coisas só por ser larga. Para comparar faixas de tamanhos diferentes, divide-se a quantidade pela largura da faixa: isso é a densidade. No gráfico certo, o histograma, quem conta a quantidade é a área da barra, não a altura.

As 250 empresas

O exemplo vem de um livro clássico de estatística: 250 empresas separadas pelo número de funcionários. De 30 a 40 funcionários, são 40 empresas. De 40 a 60, são 50 empresas.

Cinquenta é mais que quarenta. Mas a primeira faixa cobre 10 números de funcionários e a segunda cobre 20. A faixa larga junta mais empresas porque é maior, não porque esse tamanho é mais comum.

As prateleiras

Pense em duas prateleiras de mercado. Uma tem 40 latas em um metro. A outra, 50 latas em dois metros. Qual está mais cheia? A primeira: 40 latas por metro, contra 25.

DensidadeA quantidade dividida pela largura da faixa. Mostra quão concentrados os dados estão em cada pedaço.

30 a 40 funcionários: 40 ÷ 10 = 4 empresas por funcionário de faixa

40 a 60 funcionários: 50 ÷ 20 = 2,5 empresas por funcionário de faixa

A faixa de 30 a 40 é a mais concentrada. E a campeã do gráfico errado cai para terceiro lugar.

O histograma

HistogramaUm gráfico de barras em que a área de cada barra é proporcional à quantidade. Faixa duas vezes mais larga ganha barra mais baixa, para a área ficar justa.

Onde isso aparece

Em dado de economia, isso aparece o tempo todo. Renda costuma vir em faixas de salário mínimo: até meio, de um a dois, de cinco a dez, mais de vinte. Tamanho de empresa também vem em faixas que vão ficando cada vez mais largas. Se alguém desenhar essas faixas com barras da mesma largura e altura igual à contagem, as faixas largas do topo parecem muito mais cheias do que são.

A dica para não cair nessa: antes de olhar a altura, olhe a largura de cada faixa. Se elas mudam, desconfie.

Fechando a conta

1. Faixa larga junta mais coisa só por ser larga.

2. Para comparar faixas de tamanhos diferentes, divide-se pela largura: densidade.

3. No histograma, é a área da barra que conta.

O tamanho mais comum era de 30 a 40 funcionários, não de 40 a 60.

Fontes

BUSSAB, W. O.; MORETTIN, P. A. Estatística Básica. Seção 2.3 e problema 10 do cap. 2 (250 empresas).
IBGE. Faixas de rendimento em salários mínimos.