Quantos anos o Brasil leva para dobrar a renda?
Em 1980, o brasileiro médio era mais rico que o sul-coreano. Hoje, o sul-coreano tem quase quatro vezes a renda do brasileiro. Uma conta de cabeça explica a diferença: a regra do 70.
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Pelos dados do Banco Mundial, a renda por pessoa cresceu menos de 1% ao ano no Brasil desde 1980, uns 5% na Coreia e uns 8% na China. Para saber em quanto tempo algo dobra, basta dividir 70 pela taxa de crescimento. A China dobra em uns 9 anos, a Coreia em 14 e o Brasil em quase 80.
Três países, três ritmos
Pelos indicadores do Banco Mundial (PIB por pessoa em dólares constantes), a renda por pessoa no Brasil cresceu, em média, menos de 1% ao ano desde 1980. A da Coreia do Sul cresceu uns 5%. A da China, uns 8%.
Parece pouca diferença. Mas crescimento é juro composto: cada ano multiplica o anterior. A pergunta que mostra o tamanho da diferença é outra: em quanto tempo cada país dobra a renda?
O atalho
A conta exata usa logaritmo, como no caso do rotativo do cartão. Mas há um atalho que todo economista faz de cabeça.
De 1980 para cá, a renda da Coreia dobrou três vezes. A do Brasil ainda não dobrou nenhuma.
De onde sai o 70
O tempo exato para dobrar é ln 2 dividido por ln(1 + taxa). Perto de zero, a curva do logaritmo é quase uma reta: ln(1 + x) ≈ x. Trocar a curva pela reta tangente é a aproximação de Taylor.
O ln 2 vale cerca de 0,7. Escrito em porcentagem, vira o 70 da regra. Por isso o atalho é ótimo para taxas pequenas, como crescimento econômico e inflação baixa. Para taxas grandes, como 15% ao mês do rotativo, ele já erra um pouco.
Um ponto que vale décadas
Um ponto a mais de crescimento por ano parece detalhe, mas muda o tempo de dobrar em décadas. Crescendo 2% em vez de 1%, o Brasil dobraria a renda em 35 anos, não em 70.
A regra vale para tudo que cresce em porcentagem: inflação (em quanto tempo os preços dobram), investimento (em quanto tempo o dinheiro dobra) e população.
Fechando a conta
Fontes
- BANCO MUNDIAL. World Development Indicators: PIB per capita em US$ constantes (consulta via FRED).
- SYDSÆTER, K.; HAMMOND, P.; STRØM, A. Essential Mathematics for Economic Analysis. Seção 7.4 (regra do 70).