Em quanto tempo a dívida do rotativo dobra?

Você deixou mil reais da fatura no rotativo do cartão. Com o juro médio do Banco Central, essa dívida vira dois mil em menos de cinco meses. A conta passa por exponencial e logaritmo.

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O juro do rotativo

Segundo as estatísticas de crédito do Banco Central, o juro médio do rotativo do cartão em setembro de 2026 foi de 451,7% ao ano. Ao mês, isso dá cerca de 15%.

Juro composto multiplica

Quinze por cento ao mês não soma, multiplica. Todo mês, a dívida é a do mês anterior mais 15% dela.

Cada mês cobra juro em cima do juro dos meses anteriores. Isso desenha uma curva que começa devagar e depois empina.

Quanto tempo até dobrar

Dá para ir testando mês a mês, mas há um atalho. A exponencial responde quanto a dívida vira depois de um tempo. O logaritmo faz o caminho de volta: dado o valor final, quanto tempo leva?

A dívida de mil vira dois mil antes do quinto mês. E, sem nenhum limite, em doze meses passaria de R$ 5.500.

O teto da lei

Desde janeiro de 2024, a Lei 14.690/2023 limita os juros e encargos do rotativo a 100% do valor original da dívida. Na prática, uma dívida de mil reais pode chegar, no máximo, a dois mil.

Repare no que isso quer dizer: o teto é exatamente o dobro, e o juro médio chega nele em menos de cinco meses. A lei impede a bola de neve de passar disso, mas não impede você de pagar o dobro do que devia.

A taxa ao mês engana

Quinze por cento ao mês não é 180% ao ano (15 × 12). Com juro sobre juro, passa de 400%. Sempre que comparar taxas, desconfie de quem multiplica a taxa mensal por doze: com juro composto, a conta certa é elevar à potência.

Fechando a conta

Fontes

• BANCO CENTRAL DO BRASIL. Estatísticas monetárias e de crédito, setembro de 2026.
• BRASIL. Lei nº 14.690, de 3 de outubro de 2023 (limite de juros e encargos do rotativo).
• SYDSÆTER, K.; HAMMOND, P.; STRØM, A. Essential Mathematics for Economic Analysis. Seções 4.9 e 4.10.