Qual imposto arrecada mais?
Dobrar um imposto quase nunca dobra a arrecadação. Se exagerar, o governo arrecada menos do que antes. Uma conta de cálculo mostra onde fica o topo.
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Arrecadação é o imposto por unidade vezes as unidades vendidas, e as vendas caem quando o imposto sobe. Por isso a arrecadação sobe, chega a um topo e depois cai. No topo, a curva para de subir: a inclinação é zero. Achar esse ponto é achar onde a derivada se anula.
O exemplo da loja de fones
Num exemplo com números redondos: uma loja vende 60 fones por dia sem imposto. Cada real de imposto por fone sobe o preço e faz a loja vender 2 fones a menos.
Dobrar o imposto de R$ 10 para R$ 20 não mudou nada na arrecadação. E com R$ 30, ninguém compra.
A parábola
Juntando os pontos, a arrecadação forma uma parábola de boca para baixo: zero sem imposto, zero quando o imposto mata as vendas, e um topo no meio.
Onde fica o topo
No ponto mais alto, a curva parou de subir e ainda não começou a descer. A inclinação ali é zero.
Com R$ 15 de imposto por fone, a loja vende 30 e o governo arrecada R$ 450, o máximo possível nesse exemplo.
Por que não dá para subir mais
Cada real a mais de imposto faz duas coisas ao mesmo tempo. Ganha um real em cada fone que continua sendo vendido. E perde o imposto inteiro dos fones que deixam de ser vendidos.
No começo, o ganho vence. No topo, ganho e perda empatam. Depois do topo, a perda vence, e imposto maior passa a arrecadar menos.
A curva de Laffer
Essa ideia ficou famosa como curva de Laffer, por causa do economista americano Arthur Laffer. Que o topo existe, quase todo economista concorda. A discussão é sobre onde ele fica na vida real: cada imposto tem o seu, porque cada mercado reage de um jeito ao aumento de preço. Dizer que um imposto específico já passou do topo exige medir essa reação, e aí os economistas discordam bastante.
Fechando a conta
Fontes
- SYDSÆTER, K.; HAMMOND, P.; STRØM, A. Essential Mathematics for Economic Analysis. Seção 4.6 e problema 13.4.3.