Cálculo na economia · Regra do produto

Subir o preço aumenta a receita?

Uma loja sobe o preço do fone de R$ 20 para R$ 21. Cada fone rende mais, mas sai menos fone. Para saber quem ganha essa briga, existe uma regra do cálculo feita sob medida.

Toque no vídeo para assistir aqui mesmo.

Resposta curta

Receita é preço vezes quantidade, e as duas mudam juntas quando o preço sobe. A regra do produto soma os dois efeitos: o ganho em cada unidade que continua sendo vendida e a perda nas unidades que deixam de ser vendidas. Enquanto o ganho vence, subir o preço aumenta a receita. No empate está a receita máxima.

Os dois efeitos

Num exemplo: a loja vende 60 fones a R$ 20, e cada real a mais no preço tira 2 vendas.

Subir o preço tem dois efeitos. O ganho: cada fone que continua sendo vendido rende um real a mais. A perda: os fones que deixam de ser vendidos, cada um levando o preço junto.

Regra do produtoQuando duas coisas multiplicadas mudam ao mesmo tempo, a variação do produto é a soma de dois efeitos: a variação de uma vezes a outra, mais a outra vezes a variação da primeira.

(p × q)′ = p′ × q + p × q′

A conta em três preços

em R$ 20: ganho de R$ 60 (R$ 1 × 60 fones), perda de R$ 40 (2 vendas × R$ 20) → receita sobe uns R$ 20

em R$ 25: ganho de R$ 50, perda de R$ 50 → empate, receita máxima

em R$ 30: ganho de R$ 40, perda de R$ 60 → subir o preço derruba a receita

O erro mais comum

O erro mais comum é achar que a derivada de um produto é o produto das derivadas. Não é. Com essa conta errada, você perderia um dos dois efeitos: ou esqueceria que cada fone rende mais, ou esqueceria que sai menos fone.

O ponto de empate

No preço em que ganho e perda empatam, a venda cai na mesma proporção em que o preço sobe. Esse é o ponto em que a elasticidade-preço da demanda vale −1.

Elasticidade-preçoQuanto a quantidade vendida muda, em porcentagem, quando o preço muda 1%.

Abaixo desse ponto, a demanda reage pouco, e subir o preço aumenta a receita. Acima dele, a demanda reage muito, e subir o preço derruba a receita.

A lição: subir o preço só aumenta a receita se o ganho nos clientes que ficam for maior que o que você perde com os que vão embora.

Fechando a conta

1. Receita é preço vezes quantidade, e os dois mudam juntos.

2. A regra do produto soma os dois efeitos de mexer no preço.

3. Enquanto o ganho vence a perda, vale subir; no empate está a receita máxima.

No empate entre ganho e perda, a elasticidade é −1 e a receita é máxima.

Fontes

SYDSÆTER, K.; HAMMOND, P.; STRØM, A. Essential Mathematics for Economic Analysis. Seções 6.7 (regra do produto) e 7.7 (elasticidade).